Achilles und die Schildkröte

1. Szenario

Achilles und die Schildkröte machen ein Wettrennen. Weil Achilles der Schnellste der Sterblichen ist (er läuft zehnmal schneller als die Schildkröte), gewährt er der Schildkröte 10 Schritte Vorsprung. Kann er die Schildkröte je einholen? Es scheint nicht so: Während er die 10 Schritte Vorsprung aufholt, legt die Schildkröte einen Schritt zurück; während er diesen aufholt, läuft sie 1/10 Schritt; während er diesen aufholt, läuft sie 1/100 Schritt: Immer wenn Achilles dort ankommt, wo die Schildkröte eben war, ist diese schon ein (immer kleiner werdendes) Stückche weiter.

2. Quelle

Zeno von Elea zugeschrieben durch Aristoteles. ?wo?

3. Anmerkungen

Folgt man der oben aufgemachten Rechnung, dann erreicht Achilles überhaupt nie den 12. Schritt. Angenommen, die Strecke ist 100 Schritte und Achilles braucht für 10 Schritte 1 Sekunde. Dann hätte er nach zwei Sekunden zwanzig Schritte gelaufen, die Schildkröte wäre schon nach weniger als 1,2 Sekunden überholt gewesen. So wie im Szenario immer kleinere Distanzen betrachtet werden, so werden dazu natürlich auch immer kleinere Zeitabschnitte betrachtet; und in dieser Betrachtung scheint die Zeit dann stillzustehen, bevor Achilles die Schildkröte erreicht. Aber steht die Zeit still?

Klassisches Gedankenexperiment
Logik und Paradoxa
Zeno von Elea

Geändert am:
1. Februar 2008

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